Was ist konkav konvex?

Konkav und Konvex: Eine Einführung

Die Begriffe "konkav" und "konvex" beschreiben die Krümmung einer Linie, einer Kurve, einer Oberfläche oder eines Körpers. Sie finden Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Physik, Optik und sogar in der Wirtschaft. Im Wesentlichen beschreiben sie, ob eine Form nach innen (konkav) oder nach außen (konvex) gebogen ist.

Konvex

Eine Form (z.B. eine Funktion, ein Polygon oder ein Objekt) ist konvex (Konvex), wenn jede Linie, die zwischen zwei beliebigen Punkten innerhalb der Form gezogen wird, vollständig innerhalb der Form liegt. Man könnte sich das so vorstellen, dass die Form "nach außen" gewölbt ist.

• Konvexe Funktionen: Bei einer konvexen Funktion liegt der Graph der Funktion oberhalb aller ihrer Sekanten.

• Beispiele: Ein Kreis, ein Quadrat, eine Kugel sind Beispiele für konvexe Formen.

Konkav

Eine Form ist konkav (Konkav), wenn es mindestens eine Linie gibt, die zwischen zwei Punkten innerhalb der Form gezogen werden kann, die nicht vollständig innerhalb der Form liegt. Die Form ist also stellenweise "nach innen" gewölbt.

• Konkave Funktionen: Bei einer konkaven Funktion liegt der Graph der Funktion unterhalb aller ihrer Sekanten.

• Beispiele: Eine Sichelform, ein Stern, eine Höhle sind Beispiele für konkave Formen.

Anwendung in der Mathematik

• Funktionen: Die Begriffe konkav und konvex sind wichtig bei der Analyse von Funktionen, insbesondere bei der Bestimmung von Maxima und Minima. Die zweite Ableitung einer Funktion gibt Aufschluss über ihre Konkavität oder Konvexität.

• Geometrie: Konkave und konvexe Polygone spielen eine Rolle in der Computergraphik und der algorithmischen Geometrie.

Anwendung in der Optik

• Linsen: Konvexe Linsen bündeln Lichtstrahlen (sammelnde Linsen), während konkave Linsen Lichtstrahlen streuen (zerstreuende Linsen) (Konkave%20Linse).

Zusammenfassung

Eigenschaft	Konvex	Konkav
Liniensegment	Liegt vollständig innerhalb der Form	Kann außerhalb der Form liegen
Krümmung	"Nach außen" gewölbt	Stellenweise "nach innen" gewölbt
Funktionen	Graph liegt oberhalb aller Sekanten (konvexe Funktion)	Graph liegt unterhalb aller Sekanten (konkave Funktion)